1 . 已知数列满足，.
（1）计算，，；
（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

2 . 已知数列满足，.
（1）求、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.

3 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

4 . （1）用数学归纳法证明：；
（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．

5 . 已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为

A．30

B．9

C．36

D．6

6 . （1）当时，求的最小值.
（2）用数学归纳法证明：.

7 . 已知数列的前项和为，首项，且，则

A．

B．

C．

D．

8 . 数列中，，前项的和记为．
（1）求的值，并猜想的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

9 . 用数学归纳法证明：．

10 . 证明等式 时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时， ，等式成立；
（2）假设时，等式成立，即，
则当时，   ，所以当时，等式也成立，故原式成立.
那么上述证明

A．过程全都正确	B．当n=1时验证不正确
C．归纳假设不正确	D．从到的推理不正确