名校
解题方法
1 . 已知复数
，
(1)求证：
；
(2)化简：
；
(3)若
是方程
的一个根，求
的值．
，(1)求证：
；(2)化简：
；(3)若
是方程的一个根，求的值．
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解题方法
2 . （1）已知复数
的实部与虚部互为相反数，求
；
（2）已知复数
满足
，求证：
是实数.
的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数
满足，求证：是实数.
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3 . 设复数，求证：
(1)，
，1都是1的立方根；
(2)
．
，求证：(1)
，，1都是1的立方根；(2)
．
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2023-01-06更新
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262次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.4 复数的三角形式
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.4 复数的三角形式（已下线）7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） 第十章 复数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题7.7 复数的运算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点02复数（2）7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习（已下线）7.3 复数的三角表示-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知复数
满足
.
(1)求
的最小值与最大值；
(2)若z所对应的点在第一象限，且为实数，求证：
.
满足.(1)求
的最小值与最大值；(2)若z所对应的点在第一象限，且
为实数，求证：.
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2023-05-10更新
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173次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知复数
，且在复平面内对应的点在函数
的图象上.
(1)证明：
.
(2)求的取值范围.
，且在复平面内对应的点在函数的图象上.(1)证明：
.(2)求
的取值范围.
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2023-06-09更新
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123次组卷
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3卷引用：江西省部分高中学校2022-2023学年高一下学期5月第三次联考数学试题
解题方法
6 . 已知复数
（a，
），存在实数t，使
成立.
(1)求证：
为定值；(2)若
，求a的取值范围．
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2023-01-06更新
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351次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2
沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2（已下线）第七章 复数(基础检测卷)（已下线）第七章 复数 全章重点题型大总结 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册)（已下线）12.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（知识通关）2（已下线）重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第四册）（已下线）第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-同步精讲精练宝典（已下线）7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 给定复数及正整数
，如果复数满足
，则称为的一个次方根．证明：非零复数
的次方根有个，且分别是
，
．
及正整数，如果复数满足，则称为的一个次方根．证明：非零复数的次方根有个，且分别是，．
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名校
解题方法
8 . 已知是虚数，是实数．
(1)求的值；
(2)设
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数．(1)求
的值；(2)设
，求证：为纯虚数．
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2022-05-12更新
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150次组卷
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3卷引用：广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2022高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知是虚数，求证：
是实数的充要条件是
．
是虚数，求证：是实数的充要条件是．
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名校
10 . 下列说法或运算正确的是（ ）
A． |
| B．用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角” |
C．“ ， ”的否定形式为“ ， ” |
D．直线 不可能与圆 相切 |
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