23-24高一下·全国·课前预习
1 . 两个复数相乘时，如图所示，先画出与
对应的向量
，
，然后把向量绕点
按_____ 时针方向旋转角
，（如果
，就要把绕点按_____ 时针方向旋转
），再把它的模变为原来的____ 倍，得到向量
，表示的复数就是积_____ ，这是复数乘法的几何意义.
对应的向量，，然后把向量绕点按，（如果，就要把绕点按），再把它的模变为原来的，表示的复数就是积
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解题方法
2 . 复数
，当实数m取什么值时，
(1)
是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数．
，当实数m取什么值时，(1)
是实数；(2)
是虚数；(3)
是纯虚数．
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解题方法
3 . 求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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4 . 分别写出下列各复数的实部与虚部．
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
(9)
；
(10)
；
(11)
；
(12)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；(8)
；(9)
；(10)
；(11)
；(12)
．
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5 . 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？
.
.
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6 . 判断以下说法的正误．
（1）实数集与虚数集的交集是空集.( )
（2）虚数集与实数集的并集为复数集.( )
（3）任何两个复数都不能比较大小.( )
（4）任何复数的平方均非负.( )
（5）
表示虚数单位，所以它不是一个虚数.( )
（6）
的平方根是
.( )
（7）
是一个复数.( )
（8）
是一个无理数．( )
（9）纯虚数的平方不小于0.( )
（10）
是纯虚数.( )
（11）若
，则复数没有虚部.( )
（12）复数
的实部一定是m.( )
（13）两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等.( )
（1）实数集与虚数集的交集是空集.
（2）虚数集与实数集的并集为复数集.
（3）任何两个复数都不能比较大小.
（4）任何复数的平方均非负.
（5）
表示虚数单位，所以它不是一个虚数.（6）
的平方根是.（7）
是一个复数.（8）
是一个无理数．（9）纯虚数的平方不小于0.
（10）
是纯虚数.（11）若
，则复数没有虚部.（12）复数
的实部一定是m.（13）两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等.
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解题方法
7 . 计算：①
___________ ；②若
，则
_______ .
，则
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8 . 请将复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用下图表示，并填在合适的空间.
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9 . 设的三角形式分别是
，且
，那么，
________________ 
_________________ .
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.简记为：模相除，辐角相减.
的三角形式分别是，且，那么，这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.简记为：模相除，辐角相减.
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，
