1 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)．

2 . 已知，是方程的两个根
(1)证明；
(2)若复数满足，求最小值.

3 . 设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

4 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

5 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

6 . 已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.
(1)求复数；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围

7 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

8 . 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

9 . 已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零．
(1)求；
(2)若（，，为虚数单位），求．

10 . 设复数z满足.
(1)求复数；
(2)求的值.