1 . 已知复数（是虚数单位）．
(1)求复数的共轭复数；
(2)若，求、的值．

2 . 已知复数满足，且复数为纯虚数．
(1)求；
(2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值．

3 . 已知复数满足．
(1)求；
(2)求．

4 . 已知复数，其中.
(1)若，求实数的值；
(2)若且是纯虚数，求.

5 . 已知i是虚数单位，设复数z的共轭复数为，复数z满足，求复数z.

6 . 已知关于得二次方程：.
(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.

7 . 已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．

8 . 已知虚数z满足.
(1)求z；
(2)若z的虚部为正数，比较与的大小.

9 . 已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有．

(1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式；
(2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标；
(3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

10 . 已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有．
(1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式；
(2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．