1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知复数，当取何实数值时，复数z是：
(1)纯虚数；
(2)；
(3)z对应的点位于复平面的第四象限

3 . 实数取什么值时，复数是

(1)实数；
(2)纯虚数.

4 . 已知复数（）满足为纯虚数．
(1)求；
(2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．

5 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

6 . 已知复数，是实数，其中是虚数单位，．
(1)求的值；
(2)若复数是关于的方程的根，求实数和的值．

7 . 已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为：
(1)实数；
(2)纯虚数.

8 . 当实数m为何值时，复数为
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)零.

9 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

10 . 已知关于x的方程的两个虚数根为，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数a的值.