解题方法
1 . 已知复数
，且
，复平面中
所对应的点在第二象限．
(1)求
的值；
(2)若
为纯虚数，求
的值．
，且，复平面中所对应的点在第二象限．(1)求
的值；(2)若
为纯虚数，求的值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知复数
满足
，且z的虚部为
，在复平面内对应的点在第四象限．
(1)求；
(2)若，
在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断
的形状．
满足，且z的虚部为，在复平面内对应的点在第四象限．(1)求
；(2)若
，在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断的形状．
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3 . 回答下列问题
(1)已知复数
是方程
的根（
是虚数单位，
），求
．
(2)已知复数
，设复数
，（
是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数
的取值范围．
(1)已知复数
是方程的根（是虚数单位，），求．(2)已知复数
，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知复平面内表示复数
（
）的点为
.
(1)若点在函数
图像上，求实数的值；
(2)若
为坐标原点，点
，且
与
的夹角为钝角，求实数的取值范围.
（）的点为.(1)若点
在函数图像上，求实数的值；(2)若
为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知复数
，
（i为虚数单位）．
(1)当
时，求复数
的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
，（i为虚数单位）．(1)当
时，求复数的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
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23-24高一下·全国·随堂练习
6 . 在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量，求出其共轭复数以及模：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
.
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23-24高一下·全国·课堂例题
7 . 写出下列复数对应的向量：
，
，
，
，，，
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8 . 阅读以下材料并回答问题：
①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数
，满足
的所有复数
称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有
，则称这种复数为次本原单位根．例如，
时，存在四个4次单位根
，
，因为
，
，因此只有两个4次本原单位根；
②分圆多项式：对于正整数，设次本原单位根为
，则多项式
称为次分圆多项式，记为
；例如
；
回答以下问题：
(1)直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算
，由此猜想
的结果，（将结果表示为
的形式）（猜想无需证明）；
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为
，复平面上一点
所对应的复数满足
，求
的取值范围．
①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数
，满足的所有复数称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次本原单位根．例如，时，存在四个4次单位根，，因为，，因此只有两个4次本原单位根；②分圆多项式：对于正整数
，设次本原单位根为，则多项式称为次分圆多项式，记为；例如；回答以下问题：
(1)直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算，由此猜想的结果，（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）；(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为，复平面上一点所对应的复数满足，求的取值范围．
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9 . 已知复数
，其中是实数.
(1)若
，求的值；
(2)若
是实数，求的值；
(3)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
，其中是实数.(1)若
，求的值；(2)若
是实数，求的值；(3)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
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10 . 已知复数
.
(1)求；
(2)在复平面内，复数
对应的向量分别是
，其中是原点，求
的大小.
.(1)求
；(2)在复平面内，复数
对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.
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2024-04-19更新
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756次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
