1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

2 . 已知为三角形的一个内角，复数，且满足．
(1)求；
(2)设z，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．

3 . 复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数，的值．

4 . 已知为虚数单位.
(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；
(2)若复数满足，求复数.

5 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

6 . 已知，，为实数，若，求

7 . 已知复数，.
（1）当时，求复数的模；
（2）若，求的取值范围.

8 . 设是虚数，是实数，且．
（1）求的值；
（2）求的实部的取值范围．

9 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

10 . 已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.