1 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

2 . 已知复数z₁＝＋i，z₂＝
(1)求|z₁|及|z₂|并比较大小；
(2)设，满足条件|z₂|≤|z|≤|z₁|的点Z的轨迹是什么图形？

3 . 已知为虚数单位，复数，且为纯虚数．
（1）求复数及；
（2）若，求复数的模．

4 . 已知复数 （为正实数），且 为纯虚数.
（1）求复数 ；
（2）若 ，求复数 的模 ．

5 . 已知复数．
⑴求；
⑵若复数满足为实数，求．

6 . 已知复数满足(为虚数单位），求的值．