1 . 已知复数.
(1)求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.

2 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：
①
②；
③
④
(1)设，为虚数单位，求，，；
(2)设是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；
②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.

3 . （1）已知复数z在复平面内对应的点在第一象限，，且，求z；
（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值．

4 . 已知复数是纯虚数．
(1)求a的值；
(2)若，求复数以及的模．

5 . 已知i是虚数单位，复数．
(1)若z为纯虚数，求实数a的值；
(2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模．

6 . 已知复数，．
(1)当m取何值时，z为纯虚数？
(2)当时，求的值．

7 . 已知复数
(1)若z为纯虚数，求实数m的值：
(2)若z在复平面内对应的点在直线，求．

8 . 已知复数．
(1)若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；
(2)若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度．

9 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

10 . 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件
(1)位于第二象限；
(2)位于直线上，并求.