1 . 已知复数为虚数单位．
(1)求；
(2)若，求的共轭复数．

2 . 已知复数，.
(1)求，
(2)比较与的大小.

3 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

4 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

5 . 已知复数，i为虚数单位．
(1)当z是纯虚数时，求m的值；
(2)当时，求z的模．

6 . 设实部为正数的复数z，满足，且复数为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程（m，的根，求实数m和n的值．

7 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

8 . 已知复数（a，），且．
(1)若z的实部和虚部相等，求z对应的点的坐标；
(2)在复平面内z对应的点的集合是什么图形？并画出此图；

(3)若，求a，b的值．

9 . 设复数，，其中.
(1)若复数为实数，求的值；
(2)求的取值范围．

10 . 已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.