23-24高三下·浙江·阶段练习
解题方法
1 . 记复数的一个构造:从数集
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复
次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为
.已知复数具有运算性质:
，其中
.
(1)当
时，记
的取值为
，求的分布列;
(2)当
时，求满足
的概率;
(3)求
的概率
.
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中.(1)当
时，记的取值为，求的分布列;(2)当
时，求满足的概率;(3)求
的概率.
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2 . 对于一组复数
，
，
，…，
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该复数组的“
复数”.
（1）设
，若是复数组，，的“复数”，求实数
的取值范围；
（2）已知
，
，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）若
，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．
，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”.（1）设
，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围；（2）已知
，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）若
，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．
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2021-07-19更新
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905次组卷
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11卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题14 复数(练习)-2（已下线）第17讲 复数的概念（已下线）第18讲 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题10 复数的概念-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
3 . 复数
在复平面上对应的点为P，且
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若
，求
的取值范围.
在复平面上对应的点为P，且.（1）求点P的轨迹方程；
（2）若
，求的取值范围.
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名校
4 . 设函数
.
（1）求
的展开式中系数最大的项；
（2）若
，（
为虚数单位），求值：
①
；
②
.
.（1）求
的展开式中系数最大的项；（2）若
，（为虚数单位），求值：①
；②
.
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2020-09-14更新
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1465次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）第01讲 加法计数原理与乘法计数原理（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
5 . 已知复数
（是虚数单位）是方程
的根.复数
满足
，求
的取值范围.
（是虚数单位）是方程的根.复数满足，求的取值范围.
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2020-06-26更新
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910次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 本章复习题
沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 本章复习题（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（A卷）
解题方法
6 . 设
，问：
（1）
，
满足什么条件时，
是实数；
（2），满足什么条件时，
是实数.
，问：（1）
，满足什么条件时，是实数；（2）
，满足什么条件时，是实数.
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7 . 已知复数，满足条件
，
．是否存在非零实数，使得
和
同时成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
，满足条件，．是否存在非零实数，使得和同时成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2020-06-25更新
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811次组卷
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5卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练7
沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练7（已下线）第16讲 复数的几何意义和实系数一元二次方程（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第9章 复数（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第9章 复数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
8 . 对于任意的复数
，定义运算
为
．
（1）设集合
{
均为整数}，用列举法写出集合
；
（2）若
，
为纯虚数，求
的最小值；
（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点
对应的复数
经运算后，对应的点也在直线
上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
，定义运算为．（1）设集合
{均为整数}，用列举法写出集合；（2）若
，为纯虚数，求的最小值；（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
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2020-06-25更新
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664次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练6
19-20高一·全国·课后作业
9 . 求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
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2020-01-30更新
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1226次组卷
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6卷引用：第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
（已下线）第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）人教B版（2019）必修第四册课本习题10.2.2 复数的乘法与除法（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
名校
10 . 如图，已知满足条件
（其中为虚数单位）的复数
在复平面
上的对应点
的轨迹为圆
（圆心为），定直线的方程为
，过
斜率为
的直线
与直线相交于
点，与圆相交于
两点，是弦
中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）设
，试问
是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.
（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.（1）若直线
经过圆心，求证：与垂直；（2）当
时，求直线的方程；（3）设
，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.
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