1 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

2 . 已知复数（）满足为纯虚数．
(1)求；
(2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．

3 . 设，若，，求的最小值.

4 . 已知复数满足．
(1)求；
(2)比较与的大小．

5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

6 . 已知复数，满足，，求，．

7 . 已知复平面内的动点所对应的复数为，且满足，求点与复数所对应的点的距离的最大值．

8 . （1），，若，求的取值范围．
（2）已知复数，，求的最大值和最小值．

10 . 已知复数,，其中为虚数单位，．求的值域．