1 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

2 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

3 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值．

4 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求的最大值；
(2)若为实数，求复数．

5 . 计算下列各式的值：
(1)已知是虚数单位，若，求的值；
(2)设是虚数单位），其中是实数，求.

6 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

7 . 复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数，的值．

8 . 已知复数（i是虚数单位）.
(1)求复数z的共轭复数和模；
(2)若.求a，b的值.

9 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

10 . 已知复数
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值