1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 已知复数，，．
(1)若是纯虚数，求；
(2)若，求．

3 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

4 . 已知复数（i是虚数单位）.
(1)求复数z的共轭复数和模；
(2)若.求a，b的值.

5 . 已知复数（为虚数单位，，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若复数，求的模．

6 . 已知复数．
(1)若的实部与的模相等，求a的值；
(2)若复数在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．

7 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

8 . 已知a，，且方程的一个根为1－i，复数．
(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；
(2)若，且满足，求复数．

9 . 设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知复数，.
(1)求；
(2)若满足为纯虚数，求.