1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数.
(1)求复数；
(2)在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

3 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

4 . 已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

5 . 已知复数．
(1)若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；
(2)若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度．

6 . 已知复数满足，．
(1)求；
(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．

8 . 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上.
(1)求；
(2)设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积.

9 . 关于x的一元二次方程有两个根，其中.
(1)求a的值；
(2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.

10 . 已知复数，，且是纯虚数.
(1)求；
(2)设复数，在复平面上对应的点为，，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数.