1 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

2 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

3 . 已知复数，．（为虚数单位）
(1)求；
(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

4 . 设虚数z满足.
(1)计算的值；
(2)是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

6 . 已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．

7 . 已知复数为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值．
(3)若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围．

8 . 设常数，已知关于的方程.
(1)若，求该方程的复数根；
(2)若方程的两个复数根为、，且，求的值.

9 . 已知关于的方程的两根为、.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值.

10 . 设为实数，复数，.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若，求的取值范围.