解题方法
1 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
2 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
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名校
解题方法
3 . 在英语中,实数是Real Quantity,一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部;虚数是Imaginary Quantity,一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如:.已知复数是方程的解.
(1)若,求证;
(2)若,复数且满足,在复平面内对应的点为,当取得最大值时,求点的坐标.
(1)若,求证;
(2)若,复数且满足,在复平面内对应的点为,当取得最大值时,求点的坐标.
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名校
解题方法
4 . 已知复数满足.
(1)求的最小值与最大值;
(2)若z所对应的点在第一象限,且为实数,求证:.
(1)求的最小值与最大值;
(2)若z所对应的点在第一象限,且为实数,求证:.
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2023-05-10更新
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162次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知,是方程的两个根
(1)证明;
(2)若复数满足,求最小值.
(1)证明;
(2)若复数满足,求最小值.
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6 . 求证:复平面内分别与复数,,,对应的四点、、、共圆.
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2023-01-09更新
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113次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.2 复数的几何意义
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.2 复数的几何意义(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15讲 复数的几何意义第十章 复数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第四册)(已下线)7.1.2 复数的几何意义-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1.2?复数的几何意义——课后作业(提升版)
2021高三·全国·专题练习
7 . 已知复数,,且.
(1)若复数对应的点在曲线上运动,求复数z所对应的点的轨迹方程;
(2)将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位,得到新的轨迹C,求C的轨迹方程;
(3)过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一个定点,并求出此定点的坐标.
(1)若复数对应的点在曲线上运动,求复数z所对应的点的轨迹方程;
(2)将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位,得到新的轨迹C,求C的轨迹方程;
(3)过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一个定点,并求出此定点的坐标.
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2020高三·全国·专题练习
8 . 复数、满足,,证明:.
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2021-01-16更新
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342次组卷
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6卷引用:专题60 复数综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
(已下线)专题60 复数综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题66 复数综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题66 复数综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)第9章 复数【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题7.2 复数 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)
9 . 在复平面内指出与复数对应的点,判断这4个点是否在同一个圆上,并证明你的结论.
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2020-02-01更新
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450次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.1 复数的概念
名校
10 . 如图,已知满足条件(其中为虚数单位)的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆(圆心为),定直线的方程为,过斜率为的直线与直线相交于点,与圆相交于两点,是弦中点.
(1)若直线经过圆心,求证:与垂直;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值?若为定值,请求出的值,若不为定值,请说明理由.
(1)若直线经过圆心,求证:与垂直;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值?若为定值,请求出的值,若不为定值,请说明理由.
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