1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

3 . 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

4 . 已知复数(为虚数单位)．
(1)若，求复数的共轭复数；
(2)若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值．

5 . 已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=．
（I）求的值；
（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．

6 . 已知复数满足(为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数.
(1)求及；
(2)求及.