1 . 已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数及.

2 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数，求复数的模.

3 . 计算：
(1)；
(2).

4 . 已知是虚数单位，是的共轭复数.
(1)若，求复数和；
(2)若复数是纯虚数，求实数的值.

5 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

6 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

7 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

8 . （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值.

9 . 已知复数（为正实数），且.
(1)求；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

10 . 已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)设复数，若，求、所满足的方程.