1 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

2 . 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，，对应的向量分别为，，.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若，求向量的坐标.

3 . 已知复数，．
(1)若的实部与的模相等，求a的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值．

4 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

5 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

6 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

7 . 已知虚数z满足.
(1)求证：在复平面内对应的点在直线上；
(2)若是方程的一个根，求与.

8 . 设.
(1)证明：；
(2)在复数范围内，利用公式解方程.

9 . 已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.

10 . 已知复数，，其中为虚数单位，．
(1)当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值．
(2)求的值域．