1 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

2 . 已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

3 . 已知复数满足(其中是虚数单位).
（1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.

4 . 已知复数为虚数单位.
（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数.

5 . 已知复数（为虚数单位）
（1）求；
（2）若，求实数的值．

6 . （1）已知非零复数满足，，求复数.
（2）已知虚数使和都是实数，求虚数.

7 . 在复平面上，点所对应的复数（为虚数单位），是某给定复数，复数所对应的点为，我们称点P经过变化成为了点Q，记作.
（1）给出，且，求点P的坐标；
（2）给出，若点P在椭圆上，，求的取值范围；
（3）已知点P在双曲线上运动，试问是否存在，使得在双曲线上运动？若存在，求出；若不存在，说明理由.

8 . 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求．

9 . 已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.
（1）求复数；
（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.

10 . 已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.
(1)求；
(2)求的值.