1 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）曲线：分别交直线和曲线于点，，求的最大值及相应的值．

2 . 已知曲线，直线为参数)．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线l与曲线交于两点，中点为M，求的值.

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），线的参数方程为（为参数），.
（1）求与的普通方程；
（2）若与相交于两点，且，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于，两点，若，求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C₁交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.

8 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；
（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．
（1）求的值；
（2）若射线与直线相交于点，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．