1 . 为等边内一动点，且，则的最小值为__．

2 . 已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于、两点，则的面积为___________.

3 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

① 曲线上任意两点间距离的最大值为；
② 曲线的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆有且仅有个公共点.
其中正确的序号为________________.

4 . 设，则的最小值是_______．

5 . 设，直线和圆（为参数）相切，则的值为____.

6 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

7 . 在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是 ________.

8 . 已知动点满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为________.

9 . 直线被曲线（为参数）截得的弦长为，则实数的值为_______

10 . 已知实数满足，则的最大值为_________．