1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于两点，点D是的中点，点，求的取值范围．

3 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于两不同的点M，N．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程，并求的范围；
（2）求中点P轨迹的参数方程．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于，两点，若，求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为，（t为参数，），点，直线l交曲线C于A，B两点，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，圆C的参数方程(为常数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于、.
(1)求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求实数的值.

8 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（，为参数）
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，)，若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l与曲线E交于A，B两点.
（1）若求；
（2）当变化时，求弦AB中点M的轨迹方程.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.