1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.
(1)曲线C与坐标轴交于A，B两点，求直线AB的极坐标方程；
(2)若l与曲线C有公共点，求m的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.
(1)求的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），是上的动点，点满足点的轨迹为曲线.
(1)求的参数方程；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），曲线C与直线相交于M，N两点.
(1)求的面积；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.

5 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，直线的极坐标方程为．
(1)已知点在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线距离的最小值．

6 . 已知直线（为参数）.
(1)当时，求直线的斜率；
(2)若是圆内部一点，与圆交于、两点，且、、成等比数列，求动点的轨迹方程.

7 . 已知O为坐标原点，，A是上的动点，连接OA，线段OA交于点B，过A作x轴的垂线交x轴于点C，过B作AC的垂线交AC于点D，则点D的轨迹方程为________．

8 . 经过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)设线段AB的中点为M，求点M的轨迹的普通方程；
(2)求的最小值.

9 . 设点，都在曲线：（为参数）上，且点对应的参数与点对应的参数满足，为的中点（当点与点重合时，点也与点，重合）．
（1）求点的轨迹的参数方程；
（2）判断点的轨迹是否过坐标原点，证明你的结论．