1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），曲线C与直线相交于M，N两点.
(1)求的面积；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，且，.
(1)当点在第一象限且时，求直线的方程；
(2)求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
(1)求与的直角坐标方程；
(2)设点是曲线上的一个动点，点满足，点的轨迹记为，求与的交点极坐标，其中，.

5 . 已知O为坐标原点，，A是上的动点，连接OA，线段OA交于点B，过A作x轴的垂线交x轴于点C，过B作AC的垂线交AC于点D，则点D的轨迹方程为________．

6 . 经过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)设线段AB的中点为M，求点M的轨迹的普通方程；
(2)求的最小值.

7 . 平面上一动点的坐标为.求点轨迹的方程.

8 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A、B两点，的中点为M，并且，求的值．

9 . 设，则的最小值是_______．

10 . 已知曲线的参数方程为(为参数，)．点在曲线上，直线l过点P，且倾斜角为．
（1）求点P在曲线上对应的参数θ的值；
（2）求直线l被曲线截得的线段的长度．