名校
解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（
为参数且
），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)与坐标轴交于A，B两点，求
；
(2)求上的点
到直线AB距离的范围.
的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)
与坐标轴交于A，B两点，求；(2)求
上的点到直线AB距离的范围.
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2023-12-15更新
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639次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题
2 . 在直角坐标系
中，曲线的参数方程
（
为参数），是上的动点，点是线段
的中点，动点
点的轨迹为曲线.
(1)求的参数方程；
(2)在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与的异于极点的交点为
，与的异于极点的交点为
，求.
中，曲线的参数方程（为参数），是上的动点，点是线段的中点，动点点的轨迹为曲线.(1)求
的参数方程；(2)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
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名校
3 . 已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点
，曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线交于
两点.
(1)求
的面积；
(2)若
的外接圆与曲线交于
两点，求直线
的极坐标方程.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.(1)求
的面积；(2)若
的外接圆与曲线交于两点，求直线的极坐标方程.
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2023-05-26更新
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424次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2023届高三名校预测卷全国数学文科试题
4 . 直角坐标系xOy中，点
，动圆C：
.
(1)求动圆圆心C的轨迹；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：
，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且
，求直线l的斜率.
，动圆C：.(1)求动圆圆心C的轨迹；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：
，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且，求直线l的斜率.
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2023-05-09更新
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747次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线
，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为
与
，设O为坐标原点，
．
(1)求C的轨迹的参数方程；
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．
，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．(1)求C的轨迹的参数方程；
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．
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2023-05-08更新
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1052次组卷
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4卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题
解题方法
6 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为
，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（ ）
，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（ ）A．若 ，则点M的坐标为 |
| B．圆B滚动一周，得到的摆线长等于圆周长 |
C．若圆B滚动角度 时，点M从一个位置P到达位置Q，则PQ长度的最大值为 |
D．若定点M总在直线 的下方，则a的取值范围为 |
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名校
7 . 在直角坐标系中，曲线C的的参数方程为
，t为参数且
．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．
(1)求证：
．
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．
，t为参数且．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．(1)求证：
．(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．
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8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数，
），的参数方程为
（t为参数）.
(1)求的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：
与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段
的长.
中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.(1)求
的普通方程并指出它的轨迹；(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线
：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.
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2022-12-13更新
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859次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期“一诊”模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），
为曲线上一点的坐标．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程；
(2)过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线
的斜率
为参数，求线段
的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．
中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一点的坐标．(1)将曲线
的参数方程化为普通方程；(2)过点
任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．
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2022-12-08更新
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581次组卷
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3卷引用：河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题
10 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为
（t为参数），直线l的极坐标方程为
(1)已知点
在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
（t为参数），直线l的极坐标方程为(1)已知点
在曲线C上，求a的值；(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
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