三元基本（均值）不等式练习题及答案-新疆高中数学-适中-组卷网

22-23高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式综合法利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . 设

、

为正数，且

.证明：
(1)

；
(2)

.

2022-12-27更新 | 395次组卷 | 9卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题

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2022·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

条件等式求最值三元基本（均值）不等式分析法利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 已知正数

，

满足

．
(1)求

的最大值；
(2)证明：

．

2022-02-13更新 | 1546次组卷 | 8卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式柯西不等式证明

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

3 . 已知

，

.
（1）若

，求证：

；
（2）若

，求证：

.

2021-11-01更新 | 1037次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（文科）

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20-21高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式用三维形式的柯西不等式证明不等式

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 若

为正实数，且满足

.
（1）求

的最大值；
（2）证明:

.

2021-01-01更新 | 578次组卷 | 5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题

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2020·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式综合法基本不等式实际应用

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

5 . 已知

，

为正数，且满足

.证明：
（1）

；
（2）

.

2020-07-22更新 | 394次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题

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19-20高二下·新疆乌鲁木齐·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式柯西不等式求最值

名校

6 . （1）设

为正数，且不全相等．求证：

.
（2）设

，求函数

的最大值．

2020-04-08更新 | 316次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式综合法基本不等式实际应用

真题名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

7 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

2019-06-09更新 | 34871次组卷 | 85卷引用：新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题

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