1 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).

2 . 函数的最小值是（       ）

A．

B．3

C．

D．

3 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
   
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）
参考公式：附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

4 . 已知正数满足.
(1)证明：；
(2)证明：

5 . 如图从半径为定值的圆形纸片上，以为圆心截取一个扇形卷成圆锥，若要使所得圆锥体积最大，那么截取扇形的圆心角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线与函数，的图象分别交于点，，则的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．16

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若且满足，记是的最大值，证明：.

8 . 已知正三棱柱的体积为，则其外接球表面积的最小值为（　　）

A．12π

B．6π

C．16π

D．8π

9 . 已知，且，证明：
(1)；
(2)．

10 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设M是函数的最小值，若a，，为正数且，求证：．