1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
您最近一年使用:0次
2 . 若关于的方程的整数根有且仅有两个,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 定义:如果在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,那么称为A,B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知点,分别在直线,上,点与点,的曼哈顿距离分别为,,求和的最小值;
(2)已知点N是直线上的动点,点与点N的曼哈顿距离的最小值记为,求的最大值;
(3)已知点,点(k,m,,e是自然对数的底),当时,的最大值为,求的最小值.
(1)已知点,分别在直线,上,点与点,的曼哈顿距离分别为,,求和的最小值;
(2)已知点N是直线上的动点,点与点N的曼哈顿距离的最小值记为,求的最大值;
(3)已知点,点(k,m,,e是自然对数的底),当时,的最大值为,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
638次组卷
|
3卷引用:甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷
2024·四川成都·模拟预测
名校
4 . 已知R,为坐标原点,函数.下列说法中正确的是( )
A.当时,若的解集是,则 |
B.当时,若有5个不同实根,则 |
C.当时,若,曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点,则 |
D.当时,曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数,存在实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是______ .
您最近一年使用:0次
2024-01-13更新
|
338次组卷
|
3卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 对于数列,若存在,使得对任意,总有,则称为“有界变差数列”.
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列,求其公比q的取值范围;
(2)若数列满足,且,证明:是有界变差数列;
(3)若,均为有界变差数列,且,证明:是有界变差数列.
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列,求其公比q的取值范围;
(2)若数列满足,且,证明:是有界变差数列;
(3)若,均为有界变差数列,且,证明:是有界变差数列.
您最近一年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知由实数组成的数组满足下面两个条件:
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 若,且对任意正整数n,均有,则称一个复数数列为“有趣的”.若存在常数C,使得对一切有趣的数列及任意正整数m,均有,则C的最大值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-02-09更新
|
779次组卷
|
4卷引用:浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题(已下线)【练】专题3 数列范围(最值)问题
名校
解题方法
9 . 已知函数,,.
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)对任意的,都存在使得,求实数的取值范围.
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)对任意的,都存在使得,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,不等式的解集为____________ .
(2)若对任意,有恒成立,则实数m的取值范围是____________
(1)当时,不等式的解集为
(2)若对任意,有恒成立,则实数m的取值范围是
您最近一年使用:0次
2022-10-20更新
|
1084次组卷
|
3卷引用:第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练
(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一(艺术班)上学期期末数学试题福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题