名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，证明：
.
.(1)若
有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，证明：.
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2023-01-31更新
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331次组卷
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2卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期数学适应性练习试题
名校
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1406次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知在等差数列
中，
，
，数列
的通项
，
是数列的前
项和，若
，则与
的大小关系是（ ）
中，，，数列的通项，是数列的前项和，若，则与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-13更新
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898次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第5，9题 数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求解不等式：
；
（2）设
为正实数，若函数
的最大值为
，且
.求证：
. （1）求解不等式：
； （2）设
为正实数，若函数的最大值为，且.求证：
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2020-07-02更新
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113次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知
，
．
（1）当
时，求证：
；
（2）求
的最小值．
，．（1）当
时，求证：；（2）求
的最小值．
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2020-06-05更新
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309次组卷
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2卷引用：福州市2020届高三毕业班第三次质量检查理科数学试题
6 . 已知
为正数，且满足
，证明：
（1）
；
（2）
.
为正数，且满足，证明：（1）
；（2）
.
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2020-05-18更新
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1021次组卷
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6卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷理科数学试题
福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷理科数学试题福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)设函数的最小值为
，实数
满足
，求证：
.
.(1)解不等式
；(2)设函数
的最小值为，实数满足，求证：.
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2020-11-22更新
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757次组卷
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29卷引用：福建省福州市师范大学附中2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
福建省福州市师范大学附中2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（文科）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题【全国百强校】四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试题【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年12月20日《每日一题》一轮复习理数-不等式的证明（已下线）2019年12月20日《每日一题》一轮复习文数-不等式的证明湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试题2019届江西省新余市高三上学期期末数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题（已下线）第十五单元 不等式选讲（选讲） (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十四单元 不等式选讲（选讲） (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（已下线）考点60 不等式选讲-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点52 不等式选讲-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题河南省睢县高级中学2021-2022学年高三上学期11月考试数学（理）（清北部）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试（理科）数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
.
，且.（1）求
的取值范围；（2）求证：
.
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2020-03-10更新
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455次组卷
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8卷引用：2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学文科试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若正数满足
，求
的最小值.
的定义域为.（1）求实数
的取值范围；（2）设实数
为的最大值，若正数满足，求的最小值.
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2020-02-20更新
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284次组卷
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3卷引用：2020届福建省福州市第一中学高三第四次调研数学理科试题
名校
10 . 已知函数
的最小值为．
（1）求的值；
（2）若为正实数，且
，证明：
．
的最小值为．（1）求
的值；（2）若
为正实数，且，证明：．
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2020-01-17更新
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610次组卷
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6卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（文）试题
