名校
解题方法
1 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,.若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”.已知等差数列,其各项与公差d均不为零.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明:数列为数列的“等比子列”.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明:数列为数列的“等比子列”.
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名校
解题方法
2 . 已知定义域为的函数同时满足:①对于任意的,总有;②;③若,则有.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:满足上述条件的函数对定义域内任意实数x,都有.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:满足上述条件的函数对定义域内任意实数x,都有.
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2022-03-18更新
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238次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月摸底数学试题
真题
解题方法
3 . 已知数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
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2021-09-25更新
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714次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题
名校
4 . 对于不等式,某学生运用数学归纳法的证明过程如下:①当时,,不等式成立;②假设时,不等式成立,即:,则时,,所以当时,不等式成立,回答下列问题:
(1)上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.验证不正确
C.过程全部不正确
D.从到推理不正确
(2)如果选择A,无需证明;如果选择B,C,D中的一个(选择原因正确的),请用“数学归纳法”证明该不等式.
(1)上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.验证不正确
C.过程全部不正确
D.从到推理不正确
(2)如果选择A,无需证明;如果选择B,C,D中的一个(选择原因正确的),请用“数学归纳法”证明该不等式.
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9-10高二下·江苏·期中
名校
解题方法
5 . 已知f(n)=1+++++,-,n∈N*.
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
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2021-01-08更新
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454次组卷
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16卷引用:2011-2012学年湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考理科数学
(已下线)2011-2012学年湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考理科数学(已下线)2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(理)试题(已下线)江苏省陆慕高级中学09—10学年度第二学期高二数学理科期中试卷(已下线)2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试理科数学(已下线)2013-2014学年江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下期中理科数学试卷甘肃省兰州第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题2019届高考数学(理)全程训练:月月考四 计数原理与概率、统计、算法、复数、推理与证明河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)5.5 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4数学归纳法C卷
6 . 设数列满足,,.
(1)求的最大值;
(2)若,证明:,.
(1)求的最大值;
(2)若,证明:,.
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名校
7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
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2020-01-09更新
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313次组卷
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2卷引用:青海省玉树州2019-2020学年高三联考数学(理)试题
名校
8 . 试用数学归纳法证明.
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2020-05-14更新
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1633次组卷
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7卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期4月检测数学(理)试题
安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期4月检测数学(理)试题(已下线)专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)5.5 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.5 数学归纳法
名校
9 . 已知数列满足,.
(1)求,,,并由此猜想出的一个通项公式(不需证明);
(2)用数学归纳法证明:当时,.
(1)求,,,并由此猜想出的一个通项公式(不需证明);
(2)用数学归纳法证明:当时,.
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2020-03-05更新
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713次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点A1,A2,…,An,…⇌B1,B2,…,Bn,…均在抛物线x=y2上,线段AnBn与x轴的交点为Hn.将△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面积分别记为S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H1,…,Hn,….
(1)求S1和S2的值;
(2)证明:n≤sn≤n2.
(1)求S1和S2的值;
(2)证明:n≤sn≤n2.
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