1 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,．若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”．已知等差数列,其各项与公差d均不为零．
(1)若数列满足（,）．请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明：数列为数列的“等比子列”．

2 . 已知定义域为的函数同时满足：①对于任意的，总有；②；③若，则有．
(1)求的值；
(2)求函数的最大值；
(3)证明：满足上述条件的函数对定义域内任意实数x，都有．

3 . 已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

4 . 对于不等式，某学生运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，，所以当时，不等式成立，回答下列问题：
（1）上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.验证不正确
C.过程全部不正确
D.从到推理不正确
（2）如果选择A，无需证明；如果选择B，C，D中的一个(选择原因正确的)，请用“数学归纳法”证明该不等式.

5 . 设数列满足，，.
（1）求的最大值；
（2）若，证明：，.

6 . 试用数学归纳法证明.

7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点A₁,A₂,…,A_n,…⇌B₁,B₂,…,B_n,…均在抛物线x=y²上,线段A_nB_n与x轴的交点为H_n.将△OA₁B₁,△H₁A₂B₂,…,△H_nA_n+1B_n+1,…的面积分别记为S₁,S₂,…,S_n+1,….已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H₁,…,H_n,….

（1）求S₁和S₂的值;
（2）证明:n≤s_n≤n².

8 . 已知数列满足，.
（1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当时，.

9 . 设,其中.
（1）当时,化简:;
（2）当时,记,试比较与的大小.

10 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足，a₁＝2，b₁＝1，且对任意正整数n恒满足2a_n+1＝4a_n+2b_n+1，2b_n+1＝2a_n+4b_n﹣1.
（1）求证：{a_n+b_n}为等比数列，{a_n﹣b_n}为等差列；
（2）求证（n＞1）.