1 . 已知函数（）的最大值为5.
(1)求的值；
(2)若，，均为正数，且，求的最小值.

2 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)若不等式存在实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若不等式的解集是，求实数的最大值；
(2)当时，求证：．

4 . 已知都是正实数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)求证：，都有．

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记的最小值为，若，求证：.

6 . 已知，，且.
(1)求的最小值；
(2)求证：.

7 . 不等式选讲已知均为正实数，函数的最小值为4．
(1)求证：；
(2)求证：．

8 . 设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设均为正实数，若函数的最小值为，且.求证：.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20）、B（14，0）、C（－10，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点处修建一个文化中心．
(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小．