解题方法
1 . 对于数列
，若存在
，使得对任意
，总有
，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列
满足
，且
，证明：是有界变差数列；
(3)若
，
均为有界变差数列，且
，证明：
是有界变差数列．
，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．(1)若各项均为正数的等比数列
为有界变差数列，求其公比q的取值范围；(2)若数列
满足，且，证明：是有界变差数列；(3)若
，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，解不等式
；
(2)求证：
．
．(1)若
，解不等式；(2)求证：
．
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2022-04-19更新
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330次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若
，且
的最小值为
，求证：
.
.（1）若
，解不等式；（2）若
，且的最小值为，求证：.
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2021-10-26更新
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900次组卷
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12卷引用：山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学（理）试题
山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题（已下线）专题32 借用基本不等式解决最值、范围问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江西省景德镇市第一中学2022届高三12月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考二理科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（文）试题四川省遂宁中学外国语实验学校（遂宁涪江中学）2022-2023学年高三上学期第一次考试（开学考试）数学（文）试题四川省遂宁中学外国语实验学校（遂宁涪江中学）2022-2023学年高三上学期第一次考试（开学考试）数学（理）试题四川省达州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题河南省郑州市第十一中学2022-2023学年高三上学期1月份线上考试理科数学试题
4 . 设函数
．
（1）求
的最小值
；
（2）在（1）的件下，证明
．
．（1）求
的最小值；（2）在（1）的件下，证明
．
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2021-02-04更新
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498次组卷
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5卷引用：山西省阳泉市2021届高三三模数学（文）试题
山西省阳泉市2021届高三三模数学（文）试题山西省阳泉市2021届高三三模数学（理）试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
解题方法
5 . 设函数
.
（1）证明：
.
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.（1）证明：
.（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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2020-12-09更新
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192次组卷
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4卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（理）试题
山西省2021届高三上学期八校联考数学（理）试题山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题（已下线）专题30 不等式选讲（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 不等式选讲（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
6 . 已知函数
（其中
）．
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，解关于的不等式
．
（其中）．（1）当
时，求证：；（2）当
时，解关于的不等式．
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2021-05-11更新
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259次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2021届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数．
（1）解不等式
；
（2）当
，
时，证明：
．
．（1）解不等式
；（2）当
，时，证明：．
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2020-09-22更新
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315次组卷
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11卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题
2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题2020届广东省珠海市高三三模数学（文）试题2020届广东省珠海市高三下学期学业质量监测数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020届高三下学期6月热身数学（文）试题（已下线）专题12 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题13 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若
，
，证明：
．
．（1）求不等式
的解集；（2）若
，，证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）证明：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）证明：
.
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2020-07-06更新
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236次组卷
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6卷引用：山西省2019-2020学年高二下学期6月联考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）正数
满足
，证明：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）正数
满足，证明：.
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2020-01-11更新
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1656次组卷
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24卷引用：山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题
山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟数学（文）试题2020届云南省楚雄州高三上学期期末考试数学（理）试题2020届河北省邢台市高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届西大附中高三12月月考数学（理）试题2020届西大附中高三12月月考数学（文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三（上）第一次月考数学（理科）试题黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（文）试题广西梧州市2021届高三3月联考数学（理）试题广西梧州市2021届高三3月联考数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测文科数学试题江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（文）试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（理）试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（理）试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（文）试题江西省宜春市丰城中学2022届高三高考模拟数学（文）试题云南省楚雄州2020届高三上学期期末考试数学（文）试题
