3 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

4 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数不是上的“有界变差函数”.

5 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)证明：对任意的；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．
(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；
(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；
(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．

7 . 设函数.
(1)当，求不等式的解集：
(2)已知，，函数的最小值为1，求证

8 . 已知正数x，y满足．证明：
(1)；
(2)．

9 . 已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．

10 . 已知定义在R上的函数的最小值为p．
(1)求p的值；
(2)设，，求证：．