1 . 设、、为正数，且.证明：
(1)；
(2).

2 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

3 . 证明：（1）已知a，b，，，求证：
（2）已知a，b，，，求证：.

4 . 已知，，为正数，且满足.证明：
（1）；
（2）.

5 . 证明：

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .
(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

7 . 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．

8 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

9 . 已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最大值为a；当 p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a时，求证：p²＋q²＋r²≥3．

10 . （1）已知都是正数，且，求证：.
（2）已知，且，求证：.