1 . （1）用分析法证明；；
（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.

2 . 已知实数，满足．
（1）若，求证：；
（2）设，求证：．

3 . （1）已知是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程，中至少有一个方程有两个相异实根.
（2）已知，证明：.

4 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
（1）若，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.

5 . 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求证：中至少有一个不小于.

6 . 证明下列问题
（1）已知，，证明：；
（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，证明：．

7 . （1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;
（2）用数学归纳法证明：．

8 . （1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.

9 . （1）已知．证明：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负根.

10 . 设，若存在，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则称数列是一个长度为的“弱等差数列”.
（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，，，，.
（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.
（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由