真题
解题方法
1 . 已知函数.设数列满足,,数列满足,.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
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2 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知不等式对成立,证明:,其中无理数….
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知不等式对成立,证明:,其中无理数….
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3 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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真题
4 . 已知不等式,其中为大于的整数,表示不超过的最大整数.设数列的各项为正,且满足,,,….
(1)证明:,,…;
(2)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(3)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有.
(1)证明:,,…;
(2)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(3)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有.
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真题
解题方法
5 . 已知数列的前n项和满足.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有.
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6 . 设.
(1)证明:不等式对所有的正整数n都成立;
(2)设,用定义证明:.
(1)证明:不等式对所有的正整数n都成立;
(2)设,用定义证明:.
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7 . 已知函数,数列的第一项,以后各项按如下方式取定:曲线在处的切线与经过和两点的直线平行(如图).求证:当时,
(1);
(2).
(1);
(2).
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2020-06-08更新
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572次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)
8 . 对于数列,若存在常数M>0,对任意的,恒有
,则称数列为数列.
(Ⅰ)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(Ⅱ)设是数列的前n项和,给出下列两组判断:
A组:①数列是B-数列, ②数列不是B-数列;
B组:③数列是B-数列, ④数列不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(Ⅲ)若数列是B-数列,证明:数列也是B-数列.
,则称数列为数列.
(Ⅰ)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(Ⅱ)设是数列的前n项和,给出下列两组判断:
A组:①数列是B-数列, ②数列不是B-数列;
B组:③数列是B-数列, ④数列不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(Ⅲ)若数列是B-数列,证明:数列也是B-数列.
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真题
9 . 设数列满足,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.
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10 . 设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
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2016-12-02更新
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4024次组卷
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7卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷)(已下线)2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第3课时练习卷2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷人教版高三数学总复习同步测试:必修5综合检测(二)浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高三下学期返校测试数学试题