1 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
2 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点
．设
为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且
）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1524次组卷
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4卷引用：河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)根据（1），证明不等式：___________.
①
；②
.从这两个不等式中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个不等式分别解答，按第一个解答计分.
.(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；(2)根据（1），证明不等式：___________.
①
；②.从这两个不等式中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个不等式分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 设
，
.
(1)证明：
；
(2)若
且
，证明：
.
，.(1)证明：
；(2)若
且，证明：.
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名校
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1452次组卷
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4卷引用：2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）
2020·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，，求证：
．
的前项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）记
，数列的前项和为，，求证：．
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2020·全国·模拟预测
7 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
．
满足．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
．
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8 . 已知二次函数
满足
，
，
，
.
（1）求的解析式；
（2）求证：
时，
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
的解析式；（2）求证：
时，；（3）求证：
.
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解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）若函数在
上单调递减，且函数
在
上单调递增，求实数
的值；
（2）求证：
（
，且）.
，.（1）若函数
在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：
（，且）.
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2020-04-14更新
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765次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试（四）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，
，且
时，求
的最大值．
．（1）求不等式
的解集；（2）设函数
的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．
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2020-03-09更新
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991次组卷
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15卷引用：【省级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学（文）试题
【省级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学（文）试题【市级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学（理）试题1【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学（理）试题2【市级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学（文）试题【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（理）试题【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（文科）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学（文）试题2020届四川省泸县第一中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题2020届四川省泸县第一中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题河北省石家庄市第二中学（南校区）2019-2020学年高三下学期教学质量检测模拟数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
