1 . 设函数，若恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．

2 . （1）已知．证明：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负根.

3 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

4 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

5 . 已知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.
（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：．

6 . 设为数列的前项和，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：．

7 . 已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2.
(1)求证：ab＋bc＋ac≤；
(2)若a，b，c都小于1，求a²＋b²＋c²的取值范围．

8 . 已知函数是单调递增函数，其反函数是.
（1）若，求并写出定义域；
（2）对于（1）的和，设任意，，，求证：；
（3）求证：若和有交点，那么交点一定在上.

9 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．

10 . 已知，数列满足，，数列满足，,．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）令 ，求证；
（3）求证：.