1 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

2 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

3 . 各项均不为0的数列满足：，且.
(1)求；
(2)已知，请证明：.

4 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________．

5 . 已知正项数列的前项和为，满足．
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：．

7 . 设函数，若恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．

8 . （1）已知．证明：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负根.

9 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

10 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.