1 . 已知数列的前n项和为，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和为；
(3)记，数列的前n项和为．求证：．

2 . 数列满足，.
(1)证明：；
(2)若数列满足，设数列的前n项和为，证明：.

3 . 已知曲线C_n：x²﹣2nx+y²=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n>0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）.
(1)求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且（且），．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当]时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设四边形的面积是，求证：．

5 . 已知点关于直线的对称点为，且对直线恒过定点，设数列的前项和，且,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设为数列的前项和，证明:对一切正整数,有

6 . 数列前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）证明．

7 . 已知函数   
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）设，证明：.

8 . 已知数列，，二次函数的对称轴为.   
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.

9 . 已知数列满足，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：．

10 . 数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．