2 . 记是各项均为正数的数列的前项积，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

5 . 在平面直角坐标系中，已知点P分别到点的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数，对于曲线W上任意一点都有；
④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则面积的最大值为.
其中所有正确命题的序号是______.

6 . 已知数列满足：，，前项和为的数列满足：，，又.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

7 . 已知恒正的可导且连续的函数满足.
（1）设，证明：是常数；
（2）记数列满足，，数列满足，记的前项和为，证明：.

8 . 已知各项为正数的数列满足：且．
（1）证明：数列为等差数列．
（2）若，证明：对一切正整数n，都有

9 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

10 . 设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.
（1）求数列的通项公式
（2）记，证明：当且时，