23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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2023-10-12更新
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1472次组卷
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5卷引用:黄金卷03
2 . 设,数列满足,.
(1)若,,证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,证明:.
(1)若,,证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,证明:.
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名校
解题方法
3 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”(不必说明理由);
(2)若等差数列是15阶“期待数列”,求的通项公式;
(3)记阶“期待数列”的前项和为,证明:
(i);
(ii).
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”(不必说明理由);
(2)若等差数列是15阶“期待数列”,求的通项公式;
(3)记阶“期待数列”的前项和为,证明:
(i);
(ii).
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名校
4 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记为所有这样的矩阵构成的集合.记为A的第一行各数之和,为A的第二行各数之和,为A的第i列各数之和.记为、、、、…、中的最小值.
(1)若矩阵,求;
(2)对所有的矩阵,求的最大值;
(3)给定,对所有的矩阵,求的最大值.
(1)若矩阵,求;
(2)对所有的矩阵,求的最大值;
(3)给定,对所有的矩阵,求的最大值.
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2022-05-28更新
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423次组卷
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3卷引用:北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合:对任何(其中为函数的定义域),均有成立.
(1)已知函数,判断与集合M的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数a,使得属于集合M?若存在,求a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数,用表示集合M中定义域为区间的函数的集合,定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数T称为的“绝对差上界”,T的最小值称为的“绝对差上确界”,符号.求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
(1)已知函数,判断与集合M的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数a,使得属于集合M?若存在,求a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数,用表示集合M中定义域为区间的函数的集合,定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数T称为的“绝对差上界”,T的最小值称为的“绝对差上确界”,符号.求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
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6 . 数列的各项均为整数,满足:,且,其中.
(1)若,写出所有满足条件的数列;
(2)求的值;
(3)证明:.
(1)若,写出所有满足条件的数列;
(2)求的值;
(3)证明:.
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2020-03-12更新
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388次组卷
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2卷引用:2019届北京市一零一中学高三下学期月考(三)数学(理)试题
解题方法
7 . 在数列中,若(,,为常数),则称为“平方等差数列”.
(Ⅰ)若数列是“平方等差数列”,,写出的值;
(Ⅱ)如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”,求证:;
(Ⅲ)若一个“平方等差数列”满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)若数列是“平方等差数列”,,写出的值;
(Ⅱ)如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”,求证:;
(Ⅲ)若一个“平方等差数列”满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 已知函数的定义域为(0,+),若在(0,+)上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在(0,+)上为增函数,则称为”二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2.
(1)已知函数,若∈1,求实数的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,∈1且的部分函数值由下表给出:
求证:;
(3)定义集合,且存在常数k,使得任取x∈(0,+),<k},请问:是否存在常数M,使得任意的∈,任意的x∈(0,+),有<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
(1)已知函数,若∈1,求实数的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,∈1且的部分函数值由下表给出:
t | 4 |
(3)定义集合,且存在常数k,使得任取x∈(0,+),<k},请问:是否存在常数M,使得任意的∈,任意的x∈(0,+),有<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
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9 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为,且满足,.设.
(1)求的通项公式;
(2)猜测与的大小关系并证明.
(1)求的通项公式;
(2)猜测与的大小关系并证明.
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