名校
解题方法
1 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1472次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
2 . 已知数列
中，
，当
时，
，记
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
中，，当时，，记．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-12-02更新
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1269次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等差数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点．设
为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1507次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
4 . 已知数列的前n项和为，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记数列
的前n项和为
，证明：
．
的前n项和为，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-03-17更新
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925次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精讲）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
5 . 已知数列满足
，且点
在函数
的图象上．
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：
（2）若
，数列的前n项和为，求证：
．
满足，且点在函数的图象上．（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：（2）若
，数列的前n项和为，求证：．
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2021-04-01更新
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2700次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练
名校
6 . 已知数列的前n项和为，，
．
（1）求证
为等比数列；
（2）求证：
．
的前n项和为，，．（1）求证
为等比数列；（2）求证：
．
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2020-12-08更新
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1307次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
7 . 数列满足
，
，
，.
（1）求
，
及(用
表示)；
（2）设
，求证：
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
，及(用表示)；（2）设
，求证：；（3）求证：
.
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8 . 已知数列满足，
，
（1）求;
（2）若数列满足
，
，求证：
．
满足，，（1）求
;（2）若数列
满足，，求证：．
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2020-07-16更新
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1083次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
9 . 
.
（1）求
的最大值m的值；
（2）已知
，
，
，证明：
.
.（1）求
的最大值m的值；（2）已知
，，，证明：.
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2020-05-14更新
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119次组卷
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2卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟理科数学试题
10 . 已知各项均为正数的数列满足：，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
，
，求；
（3）若数列
满足
，
，求证：
.
满足：，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，，求；（3）若数列
满足，，求证：.
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