1 . 已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．

2 . 已知，为矩阵的两个特征向量.
（1）求矩阵；
（2）若，求.

3 . 圆：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为__________．

4 . 选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，是非零的平面列向量，，，求矩阵．

5 . 设二阶矩阵,．
（1）求；
（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求的方程．

6 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7 . 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知．设变换，对应的矩阵分别为，，求对△ABC依次实施变换，后所得图形的面积．

9 . 已知矩阵，，列向量.
（1）求矩阵；
（2）若，求，的值.

10 . 已知矩阵向量，若求实数的值.