1 . 二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求.

2 . 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.
（1）求矩阵；
（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程.

3 . 已知，，求．

4 . 已知矩阵的两个特征向量，，若，求.

5 . 设是矩阵的一个特征向量.

(1)求实数的值；
(2)求矩阵的特征值.

6 . [选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A= ，B=.
求AB;
若曲线C_1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C_{2 ，}求C₂的方程.

7 . 已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.

8 . A.如图，分别与圆相切于点，，经过圆心，且，求证：.

B.在平面直角坐标系中，已知点，，，，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.
C.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.
D.已知为互不相等的正实数，求证：.

9 . 设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换．
（1）求直线在作用下的方程；
（2）求的特征值与特征向量．
（3）求的值．

10 . 已知，，且二阶矩阵满足．
（1）求；
（2）求矩阵．