6. 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形
ABC,分别记射线
AC,
BA,
CB为
l1,
l2,
l3,以
C为圆心、
CB为半径作劣弧
BC1交
l1于点
C1;以
A为圆心、
AC1为半径作劣弧
C1A1交
l2于点
A;以
B为圆心、
BA1为半径作劣弧
A1B1交
l3于点
B1,…,依此规律作下去,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧
BC1的长,劣弧
C1A1的长,劣弧
A1B1的长,…依次为
则
(
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